推力瓦空气静压轴承，刚度和稳定性的数值，相关的模拟与实验验证

文|近史演绎

编辑|近史演绎

由于空气静压轴承的刚度和稳定性均由内部压力分布决定，因此采用计算流体动力学（CFD）方法应用完整的纳维-斯托克斯（N-S）方程求解轴承膜中的内部压力分布。仿真结果表明，空气静压圆瓦轴承的刚度和稳定性受几何和材料参数（如膜厚、孔径和粘性阻力系数）的影响显著。

经实验数据验证，孔板限流器的微振动与振幅为0.02 m/s的多个限流器几乎相同，但它比加速度为 0.006 m/s 的多孔限制器强得多，多节流器的最佳刚度提高了46%，而孔板限流器的最佳刚度仅为30.2 N/μm，多孔限流器在小于6 μm的小膜厚中具有明显优势，而最佳刚度提高到38.3 N/μm。数值和实验结果为提高空气静压轴承的刚度和稳定性提供了指导。

空气静压轴承几乎无摩擦，驱动功率低，运动精度高，已广泛应用于超精密机床。 关于空气静压轴承的静态和动态特性，刚度和稳定性在实现纳米级运动精度方面起着关键作用。Hoo等人指出，超精密微型铣床需要高刚度的空气静压轴承，以便在存在较大的切削力时保持高精度。

Gao等人指出，高速空气静力主轴的刚度和振动对于超精密微型铣床至关重要。Yuan等人提出，超精密机床的制造精度依赖于空气静压轴承的刚度和稳定性 。Wang等人证明了轴承振动对超精密金刚石车削中高精度光学元件的加工精度有重大影响。An等人研究了空气静压轴承主轴的稳定性对用于加工大直径光学元件的超精密飞切机加工精度的影响。

在空气静压轴承中的各种限流器类型中，孔板式限流器因其设计简单、制造成本低而受到广泛关注 。Gao等研究了腔室形状对空气静力推力轴承性能特征的影响，发现压力凹陷、气体涡流和湍流强度均随着气膜厚度的减小而减弱。

Li等人描述了带袋孔式限流器的空气静力推力轴承的性能研究，并提出忽略孔长对轴承性能的影响会导致较大的误差。Renn等人重点研究了空气静压轴承中通过孔板式限流器的质量流量特性，并表明通过孔口的质量流量特性与通过喷嘴的质量流量特性不同。

在过去的几年中，已发表的研究主要集中在带孔限制器的空气静压轴承的刚度特性上。Cheng等给出了外压径向轴承设计的选择策略，指出空气静压轴承的刚度随着供应压力的增长而明显增加 。Chen等人研究了工况和几何参数对空气静力轴颈轴承刚度的影响，发现含气几何形状对刚度有显著影响。Neves等人对放电系数对空气静力径向轴承刚度性能的影响进行了理论研究。Du等人研究了均压槽对外加压气体径颈轴承负载能力和刚度的影响。

各种结构设计用于增加空气静压轴承的刚度。其中之一包括矩形凹槽，与没有凹槽的设计相比，显著提高了刚度，优于球形凹槽。 然而，增加带节流圈的空气静压轴承的刚度也会增加微振动。Bhat等人研究了基于孔板的固有补偿平板空气轴承系统的静态和动态特性，并提出了在高压下容易发生气锤不稳定的情况。

Nishio等人分析了具有小进给孔的空气静力推力轴承的静态和动态特性，并证实具有小进给孔的空气静力推力轴承比带有复合限流器的轴承具有更大的刚度和阻尼系数。Wang等人关注冲击波与边界层的相互作用，这导致了空气静力轴承与孔板限制器的不稳定。Xiong等研究了静水主轴旋转误差运动的机理，发现刚度的增加导致稳定性的降低。

许多研究人员研究了空气静压轴承微振动背后的机制。Chen等人证明微振动与空气静压轴承进气口附近出现的空气涡流密切相关，这些空气涡旋的强度可以通过从涡流边缘到其中心的压降来表示。 Mohamed和Yoshimoto指出，在从亚音速到超音速的过渡过程中发生了冲击波，层流和湍流之间的气流过渡导致轴承间隙中的压降和恢复。迄今为止，还没有合适的方法来解决带孔限制器的空气静压轴承刚度和振动之间的矛盾关系。

为了克服孔板限流器的缺点，报道了使用多孔限流器和多个限流器的使用。Panzera和Otsu表明，使用多孔材料作为轴承限制器具有在整个轴承表面上更均匀的压力分布的好处，从而产生更高的负载能力，刚度，阻尼和更广泛的稳定性。

Charki等人发现，由于进气口附近的压降较小，因此可以提高具有多个限流器的空气静压轴承的刚度。已发表的文献表明，没有全面的研究考虑不同限流器特性对空气静压轴承刚度和稳定性的影响。与孔板限流器相比，本文设计了多孔限流器和多重限流器，以提高空气静力圆瓦轴承的稳定性和刚度。 考虑到空气静压轴承的刚度和稳定性均由内部压力分布特性决定，采用CFD研究了多种不同限流器轴承间隙中的压力分布。

用于计算空气静压轴承流场特性的主要方法包括有限元法（FEM），有限差分法（FDM）和CFD法。 雷诺方程可以通过有限元和FDM有效地求解。然而，由于雷诺方程需要大量的假设和简化，即使辅以三区理论，也无法解释气体入口附近的压降和恢复现象。

对于稳态流动和可压缩流体，微观流动特性可以通过完整的3D N-S方程有效捕获。 本研究采用基于CFD方法的FLUENT软件求解N-S方程，选取k − ɛ模型计算湍流。RNG模型中包含了涡流对湍流的影响，可以提高入口附近涡流的精度。因此，在 k − ɛ 模型中选择了 RNG 模型，而 C1和 C2分别设置为 1.42 和 1.68。

在以前的许多研究中，空气静力圆瓦轴承的结构被简化为轴对称模型或周期对称模型。图2显示了用于孔板限流器、多节流器和多孔限流器的计算网格和边界条件。本研究采用轴向对称模型分析了带孔板限流器和多孔限流器的空气静压圆瓦轴承的特性，为缩小计算规模，提高计算效率。

关于多孔限制器，界面被定义为多孔区域和气膜区域之间的链接。为多个限流器选择了周期对称模型，如图2（b）所示，并且只需要三分之一的几何结构即可进行计算。 在气膜方向上需要至少四层厚的网格以保证收敛。在计算之前，必须测试网格的独立性，以确保仿真结果的准确性。我们列出了三种不同类型的限流器的计算条件。

图4显示了测量推力瓦空气静压轴承刚度和稳定性的实验设置。为了尽量减少对环境的干扰，测量设备位于隔振平台上，并在其大理石底座上测试了推力瓦空气静力轴承。固定支架用于保持载荷传感器和空气静压轴承的位置。 由阀门调节的加压气体通过大理石底座中的气体通道进入空气静压轴承。节气门塞用于在不同的限流器类型之间切换。施加在空气静力轴承上的力可以通过载荷传感器精确测量。薄膜厚度的变化由位移传感器（TESATRONIC TT80）测量，其数字分辨率为10 nm。位移传感器以相等的间隔安装在空气静压轴承的上边缘。

使用灵敏度为10 mV/g的加速度传感器（AD10T）在相同的三个位置测量每个空气静压轴承的稳定性。加速度值反映了空气静压轴承的稳定性。在稳定性测试期间，空气静压轴承的轴保持静止。

本文在FLUENT软件中选取了SIMPLE算法、理想气体模型和双精度压力求解器。基于薄膜厚度h = 6 μm、孔板限制器直径d = 0.1 mm、工作压力100 kPa、入口气体压力500 kPa和出口气体压力0 kPa，使用后处理功能获得了流体域压力分布的3D视图，如图5所示。

根据计算出的节流阀压力分布，限流器入口处的压力急剧下降，然后从入口到出口平稳下降。多个限流器的压力分布表明，多个腔室的存在对保持高压的能力有显著影响。高压下气膜表面面积明显增大 。图5（c）显示了多孔限流器的压力轮廓。在此图中，第 1 节显示了多孔材料上表面的压力，第 2 节表示沿中心的二维 （2D） 压力分布，第 3 节显示了轴承游隙中的压力分布。根据多孔限流器的压力分布，很明显，轴承间隙中的压力分布比孔板中的压力分布更均匀，因为多孔材料的表面包含无数的小孔。

孔径为0.10 mm的孔板限制器径向的压力分布特性如图6所示。准确捕捉了进气口附近的压降和恢复现象。在本文中，∆P定义为压降和恢复现象的强度。很明显，∆P从0增加到近85 kPa，这意味着空气静压轴承随着油膜厚度的增加而变得不稳定。

在相同条件下（薄膜厚度h = 6 μm），限流器直径（0.05 mm、0.10 mm、0.15 mm）对压力分布特性的影响如图7所示。随着孔板限流器直径的减小，∆P 从 0.18 增加到 70 kPa，导致空气静压轴承不稳定。 许多研究人员已经证明，空气静压轴承的不稳定性与轴承入口附近出现的空气涡流密切相关，空气涡旋的强度可以通过涡流边缘与其中心之间的压降来表示。空气涡流的强度随着供应压力的增加而增加。空气静压轴承的稳定性问题不能通过改变孔板限制器的直径、长度或凹槽形状来有效解决。

然而，与孔板限制器相比，多个限制器明显显示出更低的压降，如图8所示。因此，理论上可以有效提高具有多个限流器的空气静压轴承的负载能力和稳定性。对于多孔限流器，径向的压力分布特性如图9所示。在进气口附近没有发生压降和恢复现象。

由于多孔材料表面普遍存在小孔，轴承间隙中的压力分布比孔板限流器和多个限流器更均匀 。因此，多孔空气静压轴承表现出更好的稳定性。在亚音速流动条件下，粘性阻力系数的影响远大于惯性阻力系数的影响。在膜厚h=6μm和供气压力为500kPa的条件下，粘性电阻系数（0.8×1014m−2， 1.2 × 1014m−2， 1.6 × 1014m−2）上的压力分布特性也示于图9。随着粘性阻力系数的减小，轴承游隙内的压力分布显著改善。

当薄膜厚度小于6 μm时，多孔限制器显然更具优势。相对于孔板限流器的最佳刚度为15.71 N/μm，多孔限流器的最佳刚度显著提高，为40.46 N/μm。 图显示了具有不同类型限流器的推力瓦空气静压轴承的实验加速度。多个限流器的微振动，加速度为 0.015 m/s2，弱于节流板，其加速度为0.02 m/s2，但比多孔限流器强得多，多孔限流器的加速度为0.006 m/s2.

推力瓦空气静压轴承的刚度和稳定性受几何和材料参数的显著影响。对于孔限流器和多节流器，刚度逐渐增加到最大值，然后随着膜厚的增加而降低。然而，对于多孔限制器，它持续降低。

多节流器的最佳刚度明显优于孔板限流器30.34 N/μm。多孔限制器在薄膜厚度小于6μm时具有明显的优势。 与孔板限流器相比，多孔限流器的最佳刚度可以从15.71 N/μm提高到40.46 N/μm。多个限流器的加速度，0.015 m/s2，弱于孔板限制器，0.020 m/s2，但比多孔限制器强得多，其值为 0.006 m/s2.结果表明，多孔限流器比多限流器和孔板限流器具有更好的稳定性。

静压推力轴承的内部流场动态有何特性？如何进行优化设计？

文 | 成倚贤

编辑 | 成倚贤

●—≺ 前言 ≻—●

静压轴承作为重型数控装备的关键部件，其性能备受关注。

关于静压轴承的相关研究，国内外主要从轴承结构参数设计优化、承载力、润滑特性、温度特性及性能等方面展开，且研究大多是液压油膜处于稳态运行。

但是，对于油膜瞬态变化的相关研究较少，在腔形方面多为矩形、扇形、圆形、跑道形等，对于近年来提出的双矩形油腔的研究甚少。

我们的团队拟采用动网格方法对不同入口流速和工作转速下对双矩形油腔内部速度场、涡度场和压力场进行仿真研究，以期提高静压支承的运行可靠性，研究成果有望丰富静压推力轴承研究方法，为静压轴承的进一步优化设计提供依据。

●—≺ 轴承结构及工作原理 ≻—●

轴承在纯液体润滑状态下，通过供油系统向油腔供油，在回转台镜板和油腔之间形成压力油膜将工件顶起。

●—≺ 基本假设 ≻—●

对仿真模拟提出以下假设条件：

①假设液压油在分析仿真过程中密度是定值，即为不可压缩流体。

②经计算油腔内部流体流动为层流。

③不考虑工作台及底座的热变形。

④油膜厚度变化呈线性变化，油膜厚度在仿真计算过程中逐渐减小。

●—≺ 几何模型的建立 ≻—●

由于双矩形油垫周期性均匀分布。

故在仿真计算时取单个油垫进行计算分析，其单个油垫的三维模型。

具体的分析可以从这张双矩形腔滑动轴承工作原理图上查看：

●—≺ 不同入口流速影响下数值计算结果分析 ≻—●

进行流体仿真模拟前，具体设置如下：选择速度入口方式，根据初始承载的不同进行速度大小的设置。

选择压力出口方式，出口表压为０，左右两侧壁面设置为周期性旋转壁面，上壁面定义为无滑移转动。

亚松弛因子设置： 压力方程的松弛因子设置为0.3，动量和能量方程的松弛因子设置为0.5。

计算求解设置： 瞬态计算时间步长为0.1ｓ，共计算120个时间步，每个步内迭代次数为50次，计算压力油膜厚度由0.1mm变化到0.04mm过程中双矩形腔内部流体的流动情况。

●—≺ 不同入口流速对油腔内部流场及压力场的影响 ≻—●

分析不同入口流速下油膜厚度由0.1mm变化到0.04mm变化过程中双矩形腔内的速度、涡度及压力场分布规律，其中，涡度代表速度场的旋度。

转速为60r/min、入口流速为0.1842m/s，油膜厚度分别为0.08mm和0.04mm时的轴承速度场、涡度场及压力场的仿真模拟结果。

具体的分析可以从这张入口流速测试图上查看：

●—≺ 不同工作转速对油腔内部流场及压力场的影响 ≻—●

为研究工作转速在间隙油膜厚度变化过程中对静压轴承润滑性能的影响，选取了40r/min、60r/min、80r/min等３种转速进行研究，限于篇幅，选取一种工况为入口流速为0.3140m/s、转速为80r/min，在油膜厚度分别为0.08mm和0.04mm时的仿真模拟结果。

具体的分析可以从这张工作转速测试图上查看：

●—≺ 两侧封油边数值计算结果分析 ≻—●

为分析封油边处流体的流动情况，研究选取逆流侧和顺流侧两侧的封油边处的流量进行对比分析。

具体的分析可以从这张涡度与膜厚关系曲线示例图上查看：

从整体看，两侧流体流动的流量均随油膜厚度的减小而降低。

同样条件下，顺流侧流量值降低的更快。

流体在封油边处因油腔结构变化而出现扰动，为逆流侧封油边处流体流动涡度值的变化曲线。

具体的分析可以从这张涡度与膜厚关系曲线示例图上查看：

由曲线分析可知，逆流侧封油边处的涡度随着入口流速的增加而不断增大，其曲线越陡，表明在油膜间隙较小时，高的入口流速会导致封油边处的流体流动不规则现象更加明显，流体扰动的趋势增加。

不同入口流速下油腔内最高压力变化曲线的具体的分析可以从这张最高压力与膜厚关系曲线示例图上查看：

由压力分布曲线可知，油腔内部压力随膜厚的减小而增大，当膜厚减小到0.04~0.07mm之间时，腔内压力随油膜厚度变化的曲线变陡，且入口流速越大，油腔最高压力越高，表明在膜厚较小时，入口流速对油腔压力的影响显著。

●—≺ 不同工作转速影响下数值计算结果分析 ≻—●

入口流速一定时，不同工作转速下逆流侧和顺流侧封油边处的流量随膜厚的变化趋势大致相同，仅数值上有所区分，下面列举入口流速v=0.3140m/s时３种工作转速下流量与油膜厚度的关系曲线具体的分析可以从这张流量与膜厚关系曲线示例图上查看：

油腔内通过封油边的流量随着工作转速的增加而增大，逆流侧的流量始终低于顺流侧的流量，工作转速越高随着膜厚的降低封油边处流量下降变化的比率越大，高膜厚下转速对封油边处流量的影响更为显著。

在入口流速一定时，３种工作转速下油腔最高压力与油膜厚度的关系曲线。

由压力分布曲线可知，在低入口流速油膜厚度较高时，工作转速越高，油腔内的最高压力值也越高，在高入口流速和油膜厚度较薄时，油腔最高压力随着工作转速的升高而有所降低。

●—≺ 实验内容及实验设备 ≻—●

本实验研究的主要内容分为静压轴承负载分别为0t、2 5t、12t时，工作转速分别为20r/min、40r/min、60r/min、80r/min、100r/min、120r/min的工况下的油腔压力检测。

Q1-205型静压推力轴承，工作台的工作直径为4.5m，自重为9.85t，工作负载范围为0~32t，工作转速范围为0~200r/min，底座及工作台材料为灰铁250，油垫材料为45号钢，矩形油腔为铝合金材料。

双矩形腔多油垫导轨示例图：

●—≺ 实验方案设计 ≻—●

选取双矩形腔进行传感器的布置，５个位移传感器布置在四周封油边处以及中心区域，计算时取周向对称的油腔上对应位置传感器数值的平均值汇总。

压力传感器在油腔内部靠近封油边处按径向方向内、中、外布置。

具体布置方案可以从这张传感器布置方案图上查看：

传感器数据读取显示仪表：

●—≺ 实验数据分析 ≻—●

实验测量了负载分别为0t、2 5t、12t时不同工作转速下的油腔压力，测试过程中由于流体流动及外界条件干扰，仪表上的数值会有波动，选取小范围波动上下限的平均值作为测量结果数据。

由压力曲线分析可知，在低转速膜厚较高时，由于顺流侧封油边处动压效应的影响，对于同一矩形腔内的监测点P2和P4、P1和P5来说，监测点P4、P5点的压力总是大于P2、P1点的压力，与仿真模拟规律相吻合。

在高转速下，由于压力损耗使得各个监测点位的油腔压力整体上随着转速增加而不断的减少与仿真模拟规律相吻合。

具体的分析可以从这张不同负载下压力与转速的实验值示例图上查看：

●—≺ 结论 ≻—●

通过对静压轴承油膜流场动态研究可知，油腔内的低速区和高涡度区集中分布于逆流侧封油边处，且随着油膜厚度减小集中现象越显著。

静压轴承入口流速越大，油腔压力越高，低膜厚下由于压力损失严重腔内压力随工作转速的增加而有所减少。

通过实验研究，测试了静压推力轴承不同转速及载荷工况下的油膜厚度、油膜压力，与理论结果吻合性较好。

证明了动网格研究方法对于静压轴承油膜分析问题研究的实用性和准确性。

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