流固耦合作用下，衬层材料对水润滑夹心轴承的静态性能有什么影响
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文|玉莹沙
编辑|玉莹沙
轴承作为旋转机械的支撑部件，既承担了转轴的重量和负载，又影响着整个传动系统的动态特性。
其中滑动轴承又因具备工作平稳、可靠、润滑性能良好等优异性能，被广泛应用在船舶、机床、电机、仪表、冶金等设备 。
传统的滑动轴承以油为润滑介质、金属为轴瓦材料，这样的状况造成了大量油料和稀有金属的浪费鉴于油润滑技术存在的诸多缺陷，为了有效避免这些缺陷，于是在上世纪 30 年代便提出了以水做润滑介质的理念。
但是与油相比，水作为润滑剂有着明显的弊端，水的粘度较低，使得轴承动压水膜难以形成且形成的水膜厚度较小、承载能力较差从而直接影响轴承的使用寿命 。
因此本次实验建立了双衬层水润滑单向、双向流固耦合模型，并开展区别于传统特定材料为目标对象的研究，以一定范围的弹性模量以及泊松比作为变量。
并且在对水润滑轴承润滑特性影响的基础上，开展双衬层水润滑材料设计的研究，研究旨在探究不同轴瓦材料属性下水润滑轴承润滑性能的变化。
揭示流固耦合作用下双衬层水润滑轴承的静态性能变化规律，并为双衬层水润滑轴承材料的选择提供一定理论依据。
流体控制方程
流体流动要遵循物理守恒定律，基本的守恒定律包括质量守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律 。
同时，因为在研究水润滑轴承润滑特性时温度变化较小，故忽略不计温升的影响，也即不考虑流体、固体的能量传递，所以，不引入能量方程。
质量守恒方程：
动量守恒方程：
其中，t是时间，ff是体积力矢量。of是流体密度，U是流体速度矢量，Tf是剪切力张量，可表示为：
其中，是流体压力，μ是动力粘度，e是速度应力张量，e2(T)。
固定域部分的方程由牛顿第二定律导出：
其中，S是固体密度，S是柯西应力张量，fs是体积力矢量，d··S是固体域当地加速度矢量。
流固耦合方程也遵循最基本的守恒原则，所以在流固耦合交界面处，应满足流体的应力(T)与位移(d)和固体应力与位移相等或守恒，也即满足以下两个方程：
通常解决流固耦合问题时，使用直接耦合式解法，把流固控制方程耦合到同一个方程中求解，可同时求解流体和固体的控制方程：
其中，k表示迭代时间步，Aff、xfk和Bf分别表示流场的系统矩阵、待求解和外部作用力，同理，Ass、XSK和Bs分别对用固体区域的各项，Afs和Asf分别表示流固的耦合矩阵。
轴承的静态性能
水润滑夹心轴承的固体域为双衬层结构，因为一般的金属材料在水介质中容易发生化学反应，导致轴瓦材料的腐蚀，极大的降低了水润滑轴承的润滑性能 。
所以，水润滑轴承的轴瓦材料通常为非金属弹塑性材料，具有较大的屈服强度和泊松比。
轴承的承载能力通过对水膜上的静压积分计算：
摩擦力可以通过轴承区域上的摩擦应力的近似积分来表示：
摩擦功耗损失表示为：
其中，W是方向承载力，Wy是y方向承载力，p是水膜压力，是任一节点的角度，T是轴承半径，是轴向坐标，f是摩擦力，Tc是Couette切向应力，h是膜厚，pf是功率损失，U是线速度。
夹心轴承与传统水润滑轴承的区别在于结构方面，一般水润滑轴承的衬层为单层，而夹心轴承具有双层衬层，具有增载、减阻的性能 。
夹心轴承的固体域由转轴及双衬层组成，规定内层为衬层1，外层为衬层2，两衬层之间固定连接，使用Solidworks软件构建模型。
转轴运行时，水膜间隙的一侧为入口端，另外一侧为出口端，并设定进出口的压力为大气压。
水膜的外表面为固定面，内表面为旋转面，其转速与轴相同，双衬层结构处，衬层2外表面为固定面，衬层2内表面与衬层1外表面固定连接，衬层1内壁面为流固耦合面，双衬层端面设置为位移约束。
流体域网格在FluentMesh中生成，如图(a)所示，整体网格尺寸为3mm，水膜出、入口两端面划分8层网格。
固体域网格可在StaticStructural中生成，如图(b)和图(c)所示，整体网格尺寸为3mm，衬层两端+量均为200MPa的情况下分别划分了整体网格尺寸为3mm以及4mm，比较求解结果。
得出在3mm网格情况下的水膜压力为28620Pa，4mm网格情况下的水膜压力为28740Pa，其误差比大约在0.4%左右，所以为了平衡计算精度与计算时间的关系，选择了在整体网格为3mm的情况下求解系统。
图4为系统求解流程框图。首先根据要求建立流体、固体模型并导入软件，然后划分网格并设置流体域、固体域的运行条件，进而分别求得控制方程并确定流固耦合系统结构。
然后进行雷诺数的求解，之后选择模型、施加边界条件，并求解出水膜的N-S方程，进而判断压力的结果是否收敛。
如果结果不收敛，则返回到求解雷诺数这一步骤重新求解，如果结果收敛，则证明结果达到要求，可提取衬层变形、应力、水膜压力、承载力、摩擦系数等参数，并根据参数值确定其与变量的关系图。
弹性模量影响规律分析
因为工作环境的特殊性，水润滑轴承的轴瓦材料一般为非金属复合材料，而在实际工作中时，这类材料的弹性模量并不是常数，而是随着压力的增大而增大。
本次实验中轴承工作时的压力较小，可将弹性模量近似为常数，根据复合材料的范围选择合适的变量。
在工况（衬层厚度、转速、偏心率）对水润滑夹心轴承润滑性能影响的基础上，开展了轴瓦材料对轴承性能影响的研究。
选择典型工况：衬层厚度均为10mm，偏心率0.6，转速2000r/min。双衬层其他材料属性均不变，弹性模量取为200MPa、400MPa、600MPa、800MPa、1000MPa、1200MPa、1400MPa、1600MPa、1800MPa、2000MPa。
图5所示为在单向、双向流固耦合情况下，夹心轴承双衬层的最大变形随弹性模量的变化曲线。
在单向流固耦合情况下，随着弹性模量的增加，衬层1、2的最大变形都随之降低，因为弹性模量是表征材料抵抗弹性变形能力的物理量，其数值越大，材料刚度越大，抵抗变形的能力就越强 ，在一定应力作用下，发生的变形就越小。
且在800MPa之前，最大变形的变化率较大，800MPa之后，最大变形的变化曲线变的平缓。
同时，衬层1的最大变形始终是大于衬层2的，这是因为衬层1与转轴直接接触，会产生更大的变形，双向流固耦合情况下的衬层最大变形随弹性模量的变化趋势与单向情况下一致。
图6所示为在单向、双向流固耦合情况下，夹心轴承双衬层的最大应力随弹性模量的变化曲线。
单向流固耦合情况下，随着弹性模量的增加，衬层1、2的最大应力都不发生变化，衬层1始终为0.016706MPa，衬层2始终为0.01542MPa。
这是因为应力是单位面积所受的力，所以在相同载荷的同一材料结构中，应力分布与弹性模量无关。
而在双向流固耦合情况下，随着弹性模量的增加，衬层受到的最大应力会发生微小的变化，其值会在一定范围内上下波动。
图7给出了双向流固耦合情况下600MPa、1200MPa、1600MPa三组弹性模量下的水膜压力3D云图。
从水膜云图上来看，都存在正、负两个集中承载区域，红色显示为正压承载区域，蓝色为负压承载区域。
从数值上来看，水膜压力并不随着衬层弹性模量的变化而发生较大的变化，从云图轮廓上来看，随着衬层弹性模量的变化，水膜的承载区域和整个水动力润滑区域不发生改变，压力中心的位置发生微小变化 。
图8所示为在单向流固耦合与双向流固耦合情况下水膜周向压力的对比曲线。
双向流固耦合情况下衬层弹性模量的变化并不会引起水膜压力的过大变化，也不会使得水膜承载区域与水动力润滑区域的向前或向后的变化。
所以选取了双向流固耦合中双衬层弹性模量均为200MPa的水膜压力，提取出周向压力分布，然后提取了同一转速下单向流固耦合的水膜周向压力分布，将二者做出对比。
由图可以看出，在不同的情况下，水膜最大正压基本相等，但单向流固耦合情况下产生了更大的水膜负压，而且水膜的压力正负峰值所处在轴承的位置并不一致。
同时，相比于单向流固耦合下的水膜压力分布，双向流固耦合下的压力峰值之间具有更小的带宽。
图9为在双向流固耦合情况下，轴承承载力、水膜最大压力随弹性模量变化曲线图。
由图可知，随着双衬层弹性模量的逐渐增大，水膜承载力的变化并不明显，其数值处于一个稳定值的上下波动范围内 。
所测的弹性模量范围内，水膜承载力的最大值为983.77N，最小值为968.30N，最大差值为15.47N，差值比大约为1.6%左右。
因此，水膜承载力随弹性模量的变化规律并不显著。
表4显示了在10组不同弹性模量下双向流固耦合水润滑模型的特征参数，水润滑夹心轴承衬层弹性模量的变化并不会引起轴承承载能力和水膜最大压力的变化，无量纲摩擦系数在一定范围内上下波动。
同时承载区域和整个水动力润滑区域不发生改变，压力中心的位置发生微小的变化。
弹性模量之比影响规律分析
双衬层结构弹性模量均取相同的数值可以得到静态性能随之改变的基本规律，但实际上，双衬层结构的材料属性往往并不相等，所以分析不同数值产生的规律变化也尤为重要。
对此，提出弹性模量之比的概念来探究水润滑夹心轴承的润滑特性的变化。
规定某一层衬层弹性模量数值恒定不变，同时等比例的增加另外一层的弹性模量数值，旨在探究夹心轴承的润滑性能随弹性模量之比的变化规律，为水润滑夹心轴承的选材提供理论依据。
图10所示为弹性模量之比E2/E1与衬层最大变形的关系曲线图，由图分析，当E2/E1的数值等于10及以下时，随着弹性模量E2/E1的增大，衬层1、2所受的最大变形均在明显减小。
而当E2/E1的数值在10以上时，衬层1、2受到的最大变形不发生明显的变化。
当E1的数值不变，而E2等比例增大并逐渐增大到无限大时，此时衬层2的刚度EI无限大，所以可将衬层2等效为衬套，故此时双衬层结构也就变为了单衬层结构。
所以整个过程（即E2/E1在数值上等比例增大的过程）也可等效为双衬层轴承逐渐变化为单衬层轴承的过程 。
故整个过程可以解释为：由于衬层1的弹性模量数值恒定为200MPa，衬层2逐渐增加的过程中，增加的数值与衬层1的数值200MPa在同一量级时，最大变形会发生明显的变化。
但当E2增加的数值远远大于200MPa时，最大变形不发生较大改变。
图11为弹性模量之比E2/E1与衬层最大应力的关系曲线图，由图分析，当E2/E1的数值等于10及以下时，随着弹性模量E2/E1的增大，衬层1所受的最大应力在明显减小，衬层2受到的最大应力在明显增大。
而当E2/E1的数值在10以上时，衬层1、2受到的最大应力不发生明显的变化。
表5显示了在不同的弹性模量之比E2/E1下双向流固耦合水润滑模型的特征参数，水润滑夹心轴承衬层弹性模量之比的变化并不会引起轴承承载能力和水膜最大压力的过大变化 ，无量纲摩擦系数数值在微小的范围内波动。
图13为弹性模量之比E1/E2与衬层最大应力的关系曲线图。
由图分析，当E2/E1的数值等于10及以下时，随着弹性模量E2/E1的增大，衬层1所受的最大应力在明显增大，衬层2受到的最大应力在明显减小。
当E2/E1的数值在10以上时，衬层1受到的最大应力同样发生明显的变化，衬层2受到的最大应力变化不明显。
图14中a、b给出了双向流固耦合情况下，E2/E1的数值等于10、100两组弹性模量之比下的水膜压力3D云图。
图c、d给出了E1/E2的数值等于10、100两组数值下的水膜云图。
从数值上来看，水膜压力并不随着衬层弹性模量之比的变化而发生较大的变化，从云图轮廓上来看，随着衬层弹性模量之比的变化，水膜的承载区域和整个水动力润滑区域不发生改变，压力中心的位置会有微小的变化 。
图15为水膜承载力以及水膜最大压力与弹性模量之比的变化关系图。
比较两图，在同一比值下，水膜的承载力数值、最大压力数值在两种情况下（E2/E1、E1/E2）几乎相等。
承载力、最大压力随着弹性模量的变化规律也不明显，数值上也几乎不发生变化，可以推测，水膜的承载力、压力与衬层弹性模量之比并无关系。
表6显示了在不同的弹性模量之比E1/E2下双向流固耦合水润滑模型的特征参数，水润滑夹心轴承衬层弹性模量之比的变化并不会引起轴承承载能力和水膜最大压力的过大变化，无量纲摩擦系数发生微小变化。
泊松比影响规律分析
同样作为非常重要的材料属性参数，泊松比的变化同样对轴承的性能有一定影响，实验设定一定范围内的泊松比按规律变化，探究其对静态性能产生的影响，结果如下：
图16为水润滑夹心轴承双衬层最大变形与泊松比的关系图，由图可知，衬层一的最大变形总是大于衬层2的最大变形。
随着泊松比的增加，衬层1、衬层2最大变形几乎呈线性减小，且两衬层变形差值在不断减小，衬层2的最大变形在泊松比达到0.42后几乎不发生变化。
图17为水润滑夹心轴承双衬层最大应力与泊松比的关系图，由图可知，衬层1受到的最大应力始终大于衬层2。
且随着泊松比的增加，衬层1、衬层2的最大应力几乎呈线性减小，但泊松比达到0.42后，衬层2最大应力下降速率变的平缓。
结论
本次研究分别构建了夹心轴承单向、双向流固耦合模型，设置了衬层1、衬层2不同的材料参数，开展了材料属性的变化对夹心轴承润滑性能影响的研究。
研究了弹性模量、泊松比对轴承承载、水膜压力、衬层变形等静态性能参数的影响规律，探究了夹心轴承的润滑机理，得到了如下结论：
第一 ：衬层1、2弹性模量相同的情况下，在两种流固耦合情况中，随着弹性模量的增加，衬层1、2的最大变形都随之降低，最大应力保持不变，最大应变随之降低 。
第二 ：E2/E1：比值在小量级情况下，随着弹性模量之比的增加，衬层1、2最大变形都随之迅速降低，衬层1所受的最大应力随之迅速降低，衬层2受到的最大应力随之迅速增大。
比值在大量级情况下，衬层1、2最大变形也降低但降低速率极为平缓，衬层1、2最大应力变化也极为平缓。
同样的，水膜压力、承载力等静态性能也不发生较大的变化 ，与在改变弹性模量的情况下类似。
第三 ：E1/E2在两种流固耦合情况中，比值在小量级情况下，随着弹性模量之比的增加，衬层1、2最大变形随之迅速降低，衬层1所受的最大应力随之迅速增大，衬层2受到的最大应力随之降低。
比值在大量级情况下，衬层1、2受到的最大变形同样发生较为明显的变化，但变化速率并没有小比值情况下快 ，衬层1受到的最大应力同样发生明显增大趋势，衬层2受到的最大应力变化不明显，流体域的性能变化也不明显。
第四 ：在两种流固耦合情况中，衬层1、衬层2的最大变形、最大应力均随着泊松比的增大而减小 ，流体区域的性能不发生显著的变化。
各类轴承后缀含义，你都知道吗？
ACD——接触角为25度。
B——接触角为40度。
CC——接触角为12度。
CD——接触角为15度。
双列角接触球轴承
A——外径小于等于90毫米轴承的标准设计。
E——轴承一侧有装球口，可装较多钢球，
调心滚子轴承
CAC，ECAC，CA，ECA——这些设计用于大尺寸的轴承，滚子呈对称型。
CC，C，EC——这类轴承滚子呈对称型，内圈无挡边。
E——E型轴承外圈带有油槽及三个油孔，则后置代号中须加W，以示区别。
圆柱滚子轴承
B——轴承采用表面经处理的滚子（满装滚子轴承）。
B4——轴承套圈表面及滚子表面均经处理（满装滚子轴承）。
EC——轴承内部几何形状经改进，有较高的承载能力，挡边和滚子端面具有良好的接触和润滑条件，能承受较高的轴向载荷。
外部设计
CA，CB，CC——通用配对型单列角接触球轴承
-2F——外球面球轴承两侧带甩尘挡圈。
-2FF——外球面球轴承两侧带组合甩尘挡圈。
G——通用配对单列角接触球轴承。
GA——面对面，背靠背排列时，轴承内有较轻的预载荷。
GB——面对面，背靠背排列时，轴承内有中等预载荷。
GC——面对面，背靠背排列时，轴承内有较重的预载荷。
K——圆锥孔，锥度1：12。
K30——圆锥孔，锥度1：30。
-LS——轴承一面具有接触式密封，内圈无密封凹槽。
-2LS——轴承两面具有LS密封。
N——轴承外圈上有止动槽。
NR——轴承外圈上有止动槽并有止动环。
N2——外圈倒角上有两个直径方向上相对的槽口。
PP——轴承（支承滚轮轴承，凸轮随动轴承）两面具有接触式密封。
RS——轴承（滚针轴承）一面具有合成橡胶或聚氨基甲酸酯接触式密封。
-RS1——轴承一面具有衬钢板合成橡胶接触式密封。
-2RS1——轴承两面具有RS1密封。
-2RS——轴承（滚针轴承）两面具有RS密封。
-RZ——轴承一面具有衬钢板合成橡胶的低摩擦密封。
-2RZ——轴承两面具有RZ密封。
X——1.基本尺寸经修正以符合ISO标准；2.柱形滚动面
Z——轴承一面具有防尘盖（非摩擦密封）。
-2Z——轴承两面具有防尘盖。
-ZN——轴承一面具有防尘盖，另一面外圈上有止动槽。
-2ZN——轴承两面具有防尘盖，外圈有止动槽。
-2NR——同-ZN，且带有止动环。
-2ZNR——同-2ZN，且带有止动环。
保持架
F——钢或特殊铸铁制实体保持架。
J——钢板冲压成形保持架。
M——轻合金实体保持架。
MP——黄铜实体保持架。
P——玻璃纤维尼龙6.6模注保持架。
TN——工程塑料模注保持架。
Y——铜板冲压成形保持架。
V——满滚子轴承（无保持架）。
VH——由非分离型滚子组合件构成的满滚子轴承（圆柱滚子轴承）。
其他特性
1）公差等级
/CLN——相当于ISO公差等级6X，用于公制圆锥滚子轴承
/CL0——相当于ISO0级公差，用于英制圆锥滚子轴承。
/CL3——相当于ISO3级公差，用于英制圆锥滚子轴承。
/CL7A——符合差速器轴承配置标准的圆锥滚子轴承。
/CL7C——符合差速器轴承配置特殊标准的圆锥滚子轴承。
/P4——尺寸及旋转精度符合ISO4级公差（比P5精度）。
/P4A——尺寸精度符合ISO4公差，旋转精度相当于AFBMA标准ABEC9级。
/P5——尺寸旋转精度符合ISO5级公差（精度高于P6）。
/PA9A——尺寸及旋转精度相当于AFBMA标准ABEC9级。
/PA9B——尺寸精度相当于AFBMA标准ABEC9级，旋转精度比PA9A高。
/SP——尺寸精度约为P5，旋转精度约为P4。
/UP——尺寸精度约为P4，旋转精度高于P4。
2）轴承游隙
/C1——游隙符合标准规定的1组，游隙小于2组。
/C2——游隙符合标准规定的2组，游隙小于0组。
/C0——游隙符合标准规定的0组，代号中省略，不表示。
/C3——游隙符合标准规定的3组，游隙大于0组。
/C4——游隙符合标准规定的4组，游隙大于3组。
/C5——游隙符合标准规定的5组，游隙大于4组。
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